В чем состоит действие неопределенного интегрирования?

В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?

Геометрически, неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых на плоскости, полученных путем параллельного переноса графика функции вдоль оси ординат (рис. 3).

Что является решением неопределенного интеграла?

Решить неопределенный интеграл – это значит найти множество всех первообразных, а не какую-то одну функцию. ... – все эти функции являются решением интеграла .

Что такое C в интеграле?

C – постоянная интегрирования; Легко убедиться в том, что дифференцирование и интегрирование представляют собой взаимно обратные операции. в которых рядом стоящие символы дифференциала d и интеграла как бы взаимно сокращаются.

В чем состоит метод интегрирования по частям?

Суть метода интегрирования по частям

Для применения формулы интегрирования по частям подынтегральное выражение нужно разбить на два множителя. Один из них обозначается через u, а остальная часть относится ко второму множителю и обозначается через dv. Затем дифференцированием находится du и интегрированием - функция v.

В чем отличие первообразной от неопределенного интеграла?

Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если F′(x)=f(x). Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx.

Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

Свойства неопределенного интеграла Первообразной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a,b), называется любая функция F(x), производная которой в любой точке данного интервала равна f(x): ... Интеграл суммы функций равен сумме интегралов: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.

Как называется функция F X?

Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на интервале (a,b), если F(x) дифференцируема на (a,b) и F I (x) = f(x). Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нем первообразную.

Что такое интеграл простыми словами?

Интеграл это результат непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. При интегрировании функции берутся бесконечно малые приращения её аргументов и вычисляется бесконечая сумма приращений функции на этих участках.

Как вычислить интеграл?

Этапы решения определенного интеграла следующие:

1. Сначала находим первообразную функцию (неопределенный интеграл). ...
2. Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: .
3. Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: .
4. Рассчитываем (без ошибок!)

Что означает ДХ в интеграле?

∫ f (x) dx = F (x) + С, если F (x) = f (x). При этом функцию f (x) называют подынтегральной функцией, f (x) dx - подынтегральным выражением, знак ∫ - знаком интеграла. Последнее равенство нужно принимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.

Что такое с в Первообразной?

Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x). Если F (x) – первообразная функции f (x), то и функция F (x)+ C , где C –произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x) (т. ...

Чему равен неопределенный интеграл sinx?

Согласно формулам интегрирования интеграл от синуса sin (x) равен косинусу, причем со знаком минус. Многие часто допускает ошибки потому что не может запомнить, что производная от синуса равна минус косинусу, а от косинуса - синусу со знаком плюс.

Какие интегралы берутся по частям?

По частям берутся интегралы следующих видов: 1) , , – логарифм, логарифм, умноженный на какой-нибудь многочлен. 2) , – экспоненциальная функция, умноженная на какой-нибудь многочлен.

Что такое интеграл?

Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач: о нахождении площади под кривой; пройденного пути при неравномерном движении; ... а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл).

Как интегрировать сложные функции?

Некоторые сложные функции интегрируются методом замены переменного. Интеграл вида где (m + n) – нечетное число, решается подстановкой t = sin x или t = cos x. Если же (m + n) – четное, то используют подстановку t = tg x или t = cos 2x.

Интересные материалы:

Когда был придуман значок доллар?
Когда был референдум в Беларуси?
Когда был снят фильм А я иду шагаю по Москве?
Когда был снят фильм Обратная сторона Луны?
Когда был утверждён Государственный гимн Республики Башкортостан?
Когда был запущен первый луноход?
Когда был запуск ракеты с Байконура?
Когда была издана Анна Каренина?
Когда была написана картина рожь?
Когда была основана Академия медицинских наук ссср?