Почему в основании логарифма не может быть отрицательного числа?

Почему в школе не разрешено рассматривать логарифмы по отрицательным основаниям? Потому, что логарифм рассматривается как функция, обратная экспоненте. А экспоненциальная функция y=(−5)x не может быть рассмотрена как определённая на всей числовой прямой функция с вещественными значениями.

Каким не может быть основание логарифма почему?

Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице. loga 1 = 0 — это логарифмический ноль . Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a0 = 1 — это прямое следствие из определения.

Почему число 1 не может быть основанием логарифма?

Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Число b может быть любым. ОДЗ логарифма logax=b⇒x>0,a>0,a≠1.

Почему логарифмы существует только для положительных чисел?

1 a log a ⁡ - основное логарифмическое тождество. Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

Когда логарифм может быть отрицательным?

Когда логарифм меньше нуля

Таким образом, чтобы определить, является логарифм отрицательным или положительным числом, надо сравнить основание и число под знаком логарифма с единицей. Соответственно, десятичный логарифм меньше нуля для 0<x<1. Натуральный логарифм также принимает отрицательные значения для 0<x<1.

Что такое логарифм с основанием?

(base, logarithms) Число, степени которого являются значениями логарифма (logarithms). Наиболее распространенными основаниями являются число 10, когда при у=log(x), х=10y; и число е, для натуральных логарифмов (natural logarithms), часто обозначаемых ln, когда при у=ln(х) х = е у.

Что означает логарифм без основания?

Во всех источниках сложность алгоритмов обозначается как log N (без указания основания). При этом имеется в виду логарифм по основанию 2. Но для такого логарифма есть свое обозначение lb.

Когда значение логарифма равно 1?

log a a = 1 — это. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице. log a 1 = 0 — это. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю!

Как перейти от степени к логарифму?

Если и под знаком логарифма, и в основании логарифма стоят степени, показатели этих степеней можно вынести за знак логарифма в виде дроби. Числитель этой дроби — показатель степени, стоящей под знаком логарифма, знаменатель — показатель степени, стоящей в основании логарифма.

Что такое логарифмы и их свойства?

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. ...

Как записать десятичный логарифм?

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10x = b. Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x.

Когда натуральный логарифм равен нулю?

Каким бы ни было основание логарифма, логарифм равен нулю в единственном случае — когда под знаком логарифма стоит единица. При этом дополнительно накладывать условие на выражение под знаком логарифма не нужно — поскольку оно равно единице, то оно автоматически больше нуля.

Каковы основные свойства логарифмов?

Основные свойства логарифмов, формулы

Свойство логарифма единицы: loga1=0 для любого a>0, a≠1. Логарифм числа, равного основанию: logaa=1 при a>0, a≠1. Свойство логарифма степени основания: logaap=p, где a>0, a≠1 и p – любое действительное число.

Когда логарифм положителен?

Когда логарифм больше нуля? Это зависит от основания логарифма и от числа, стоящего под знаком логарифма. То есть, логарифм больше нуля, если число под знаком логарифма и число в основании логарифма оба больше единицы или оба меньше единицы (но больше нуля). Соответственно, десятичный логарифм больше нуля при x>1.

Как посчитать логарифм отрицательного числа?

Чтобы перевести отрицательный логарифм из естественной формы в искуственную, нужно:

1. На единицу увеличить абсолютную величину его характаеристики
2. Полученное число снабдить знаком минус сверху
3. Все цифры мантиссы, кроме последней из цифр не равных нулю, вычитать из девяти. последнюю не равную нулю цифру вычесть из десяти.

Можно ли Логарифмировать отрицательное число?

Неравенства лежат по разные стороны от единицы, то логарифм отрицателен. Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать. При этом, если основание логарифма больше единицы, то знак неравенства сохраняется, а если основание меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.

Интересные материалы:

Сколько хранится букет из клубники?
Сколько хранится чизкейк в морозилке?
Сколько хранится копченая колбаса в морозилке?
Сколько хранится копченая курица без холодильника?
Сколько хранится лаваш в закрытой упаковке?
Сколько хранится марципан в холодильнике?
Сколько хранится молозиво не в холодильнике?
Сколько хранится посылка в Почтомате новой почты?
Сколько хранится сухой солод?
Сколько хранится сырокопченая колбаса не в холодильнике?