Когда функция дифференцируема на отрезке?

Если функция дифференцируема в каждой точке промежутка, то она (дифференцируема на промежутке). Если функция дифференцируема на промежутка и существует правосторонняя производная в начале отрезка и левосторонняя производная в конце отрезка, то она (дифференцируема на отрезке).

Что значит функция дифференцируема на отрезке?

Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. ... Необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости является непрерывность функции. В случае функции от одной вещественной переменной дифференцируемость равносильна существованию производной.

Когда функция является Дифференцируема?

Функция f называется дифференцируемой в точке x0, если она определена в некоторой окрестности точки x0 и в этой точке имеет конечную производную. Пусть Df— множество точек, в которых функция f имеет конечную производную.

Когда функция дифференцируема на промежутке?

Дифференцируемость функции в точке и на промежутке Если для данного X имеет место вариант (а), то есть если при заданном X производная функции Существует и конечна, то эта функция называется Дифференцируемой в точке x. ...

Как доказать что функция дифференцируема в точке?

Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение ∆f в этой точке можно представить в виде: ∆f = A · ∆x + ◦(∆x),∆x → 0, где A - постоянная, ∆x = x − x0, ∆f = f(x) − f(x0). Обозначение: f(x) ∈ D(x0) - функция f(x) дифференцируема в точке x0. f(x) ∈ D(x0) ⇔ ∃f (x0).

Почему если функция дифференцируема то она непрерывна?

Если функция дифференцируема в некоторой точке a, то она непрерывна в этой точке. Следовательно, при x → a. Заметим, что дифференцируемость функции в некоторой точке означает ее гладкость в окрестности этой точки, что влечет за собой непрерывность функции в рассматриваемой точке.

Что значит функция непрерывна в точке?

Определение: функция непрерывна в точке , если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке: .

Что такое дифференциал простыми словами?

Дифференциал — механическое устройство, которое делит момент входного вала между выходными валами, называемыми полуосями. ... Момент от двигателя передается карданным валом через коническую зубчатую передачу на корпус дифференциала.

Какая функция двух переменных называется дифференцируемой в точке?

2.1 Дифференцируемость функции в точке. ... В случае дифференцируемости функции f в точке (x0,y0) линейная функция A∆x + B∆y переменных ∆x и ∆y называется дифференциалом функции f в точке (x0,y0) и обозначается dz. Таким образом, dz = A∆x + B∆y .

Как называется операция вычисления производной от данной функции?

Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.

Какая функция называется непрерывной на промежутке?

Функция называется непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка, непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b. Примером непрерывной функции может служить любая из элементарных функций.

Что значит не дифференцируемая функция?

ф. - это функция, не имеющая производной. Напр., функция не дифференцируема в точке , вместе с тем она дифференцируема в этой точке как слева, так и справа, т.

Что значит дважды дифференцируемая функция?

Такие функции часто называют гладкими функциями. Рассматривают также дважды непрерывно дифференцируемые функции — функции имеющие непрерывную вторую производную. Аналогично можно ввести понятие n - раз непрерывно дифференцируемых функций.

Как определить непрерывность функции в точке?

Функция называется непрерывной в точке , если:

1. функция определена в точке и ее окрестности;
2. существует конечный предел функции в точке ;
3. это предел равен значению функции в точке , т. е. lim x → a f ( x ) = f ( a )

Что значит функция не дифференцируема в точке?

Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. ... Следовательно, у=f(x) непрерывна в точке х0. Следствие. Если х0 – точка разрыва функции, то в ней функция не дифференцируема.

Какая функция называется дифференцируемой на интервале а в?

Функция, имеющая производную в точке х0, называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке интервала (a, b), называется дифференцируемой на интервале (a, b).

Интересные материалы:

Какие основные графические примитивы вы знаете?
Какие основные узоры хохломской росписи?
Какие отделы тела у млекопитающих?
Какие отличительные черты птиц?
Какие оттенки красного?
Какие овощи выращивают на Кубани?
Какие пакеты берут в роддом?
Какие перелётные птицы первыми возвращаются весной?
Какие перья у дятла?
Какие перки качать экипажу на ст?