Как понять дифференциальные уравнения?

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

Что называется решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = φ (x), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.

Какая из функций является общим решением дифференциального уравнения?

Общим решением дифференциального уравнения называется функция y = y (x, C1, C2,…, Cn), зависящая от n констант, если она является решением дифференциального уравнения при любых значениях постоянных C1, C2,…, Cn.

Как проверить что уравнение однородное?

Дифференциальное уравнение первого порядка dydx=f(x,y) называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению f(tx,ty)=f(x,y) для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y: f(tx,ty)=t0f(x,y)=f(x,y).

Как понять какого порядка дифференциальное уравнение?

Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию этой переменной и её производные (или дифференциалы) различных порядков. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, содержащейся в нём.

Что называется дифференциальным уравнение?

Уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков, называется дифференциальным уравнением. Определение 2. Наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Что значит проинтегрировать уравнение?

Интегрировать такое уравнение значит найти все поверхности, обладающие общим свойством, выражаемым заданным уравнением.

Что значит найти общий интеграл дифференциального уравнения?

Решение дифференциального уравнения в неявном виде называется общим интегралом дифференциального уравнения.

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение , зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .

В чем состоит задача Коши?

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). ...

Как понять что функция однородная?

Другая форма записи: y'=f(x;y). Это уравнение является однородным, если функция f(x;y) является однородной функцией нулевого порядка. Это означает, что f(λx;λy)=f(x;y). ... Пришли к исходному уравнению, а это значит, что данное уравнение — однородное.

Как определить уравнение с разделяющимися переменными?

Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение первого порядка y′=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y: f(x,y)=p(x)h(y), где p(x) и h(y) − непрерывные функции.

Как выглядит дифференциальное уравнение?

Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид y′(x)=f(x), где f(x) – некоторая функция, а y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции.

Как выглядит дифференциальное уравнение первого порядка?

Уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной, называют уравнением, записанными в нормальной форме: Уравнения первого порядка часто записывают в дифференциальной форме: M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0. Решение такого уравнения можно искать как в виде y = y(x) , так и в виде x = x(y) .

Что такое нелинейное дифференциальное уравнение?

НЕЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно.

Интересные материалы:

Можно ли заменить обычную воду на минеральную?
Можно ли заморозить морскую воду?
Можно ли запивать кофе водой?
Можно ли заряжать айфон после воды?
Можно ли зажечь огонь в воде?
На каком физическом явлении основан метод озонирования воды?
Нужно ли добавлять воду в краски картины по номерам?
Нужно ли добавлять воду в варенье?
Нужно ли доставать вареную кукурузу из воды?
Нужно ли кипятить воду для купания ребенка?