Что такое интеграл?

Что такое интеграл простыми словами?

Объясняем понятие «Интеграл»

Интеграл математическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C». Интеграл простыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. ... Он показывает, по какой переменной осуществляется интегрирование.

В чем смысл интеграла?

Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач: о нахождении площади под кривой; пройденного пути при неравномерном движении; ... а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл).

Как называется функция F X?

Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на интервале (a,b), если F(x) дифференцируема на (a,b) и F I (x) = f(x). Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нем первообразную.

Как называется вычисление интегралов?

Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). ... Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.

Что такое интегралы и как их решать?

Интеграл математическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C». Интеграл простыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. Определенный интеграл – площадь в заданном участке.

Что называется первообразной?

Первообрáзная (иногда называемая антипроизводной или примити́вной функцией) — одно из важнейших понятий математического анализа вещественной переменной (существуют также обобщения этого понятия для комплексных функций).

Что такое производная и интеграл?

Производная – это описание локальных свойств функций, а интеграл – описание глобальных. Например, есть две разные функции, но в точке их графики совпадают (см. рис. 1).

Чему равен DX?

дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx = Dx.

Как придумали интеграл?

История возникновения интеграла

Первой известной методикой вычисления интегралов считается способ исчерпывания Евдокса. Он предпринимал попытки найти объёмы и площади фигур, разрывая их на несколько частей, для которых уже известны площадь или объём. Через некоторое время данная методика была развита Архимедом.

Что называется подынтегральной функцией?

∫ f (x) dx = F (x) + С, если F (x) = f (x). При этом функцию f (x) называют подынтегральной функцией, f (x) dx - подынтегральным выражением, знак ∫ - знаком интеграла. Последнее равенство нужно принимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.

Какая функция называется подынтегральной функцией?

Например, функция F(x) = sin x является первообразной для функции f(x) = cos x на всей числовой прямой, так как при любом значении икса (sin x)' = (cos x). где знак ∫ называется знаком интеграла, функция f(x) – подынтегральной функцией, а f(x)dx – подынтегральным выражением.

В каком случае функция F X будет первообразной для функции f x )?

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке X, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x).

Кто ввел понятие интеграл?

Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике. Впервые он был использован немецким математиком и одним из основателей дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века.

Как найти несобственный интеграл?

Для того, чтобы вычислить несобственный интеграл, нужно использовать предел определённого интеграла. Если этот предел существует и конечен (не равен бесконечности), то несобственный интеграл называется сходящимся, а в противном случае - расходящимся.

Как найти интеграл от числа?

Формула Интеграл константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования плюс постоянная интегрирования. Этот факт получается на основании свойств неопределенного интеграла, а именно, что константу можно выносить за знак интеграла и знак интеграла уничтожает знак дифференциала.

Интересные материалы:

В каком году была написана картина рожь?
В каком году была написана песня седая ночь?
В каком году была написана песня Тухманова День Победы?
В каком году была написана повесть шинель какие жизненные впечатления писателя нашли в ней отражения?
В каком году была написана сказка Муму?
В каком году была огненная лошадь?
В каком году была Олимпиада в Риме?
В каком году была основана Чита?
В каком году была основана группа Рамштайн?
В каком году была основана Япония?