Что такое дифференциальные уравнения и как их решать?

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

Что описывают дифференциальные уравнения?

Что такое дифференциальные уравнения? Это уравнения на какую-то неизвестную функцию или соотношения, которым должна удовлетворять эта функция и какие-то ее производные (если функция одной переменной, то просто производные, если функция многих переменных, то частные производные). ... Это все алгебраические уравнения.

Что значит решить дифференциальное уравнение?

д. Что значит решить дифференциальное уравнение? Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Что такое нелинейное дифференциальное уравнение?

НЕЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно.

Что такое линейное и нелинейное дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение, которое имеет только линейные члены неизвестной или зависимой переменной и ее производных, известно как линейное дифференциальное уравнение. ... Любое дифференциальное уравнение, содержащее вышеупомянутые члены, является нелинейным дифференциальным уравнением.

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение , зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .

Какая функция является решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = φ (x), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.

Что такое дифференциальное уравнение простыми словами?

Производная является скоростью изменения функции, следовательно, она может помочь нам отразить фактор времени в уравнении. То есть, мы составляем уравнение с функцией, которая описывает интересующий нас показатель и добавляем в уравнение производную этой функции. Это и есть дифференциальное уравнение.

Как определить является ли дифференциальное уравнение однородным?

Дифференциальное уравнение первого порядка dydx=f(x,y) называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению f(tx,ty)=f(x,y) для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y: f(tx,ty)=t0f(x,y)=f(x,y).

Что такое характеристическое уравнение?

характеристическое уравнение — алгебраическое уравнение вида . Определитель в этой формуле получается из определителя матрицы х из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно х и называется характеристическим многочленом.

Как определить уравнение с разделяющимися переменными?

Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение первого порядка y′=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y: f(x,y)=p(x)h(y), где p(x) и h(y) − непрерывные функции.

Что значит проинтегрировать уравнение?

Интегрировать такое уравнение значит найти все поверхности, обладающие общим свойством, выражаемым заданным уравнением.

Сколько решений имеет дифференциальное уравнение?

График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение 1–го порядка имеет бесконечно много решений. Для того чтобы выделить единственное решение, нужно задать дополнительные (начальные) условия.

В чем состоит задача Коши?

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). ...

Что называется обыкновенным дифференциальным уравнением?

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, в которое входит неизвестная функция под знаком производной или дифференциала. Если неизвестная функция является функцией одной переменной, то дифференциальное уравнение называют обыкновенным (сокращенно ОДУ – обыкновенное дифференциальное уравнение).

Как определить что ДУ является уравнением в полных дифференциалах?

Дифференциальное уравнение вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 называется уравнением в полных дифференциалах, если существует такая функция двух переменных u(x,y) с непрерывными частными производными, что справедливо выражение du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy.

Интересные материалы:

Когда придумали плюс и минус?
Когда придумали тапочки?
Когда придумали заплетать косы?
Когда приходит маршрутная квитанция?
Когда приходит Санта?
Когда приходит зарплата учителям?
Когда приходит зима в Санкт Петербурге?
Когда применяют изолирующие средства защиты органов дыхания?
Когда применяются изолирующие противогазы?
Когда пришел Андропов?